单链表的运算

1、建立单链表
假设线性表中结点的数据类型是字符,我们逐个输入这些字符型的结点,并以换行符’\n’为输入条件结束标志符。动态地建立单链表的常用方法有如下两种:

(1) 头插法建表
① 算法思路
从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数据存放在新结点的数据域中,然后将新结点插入到当前链表的表头上,直到读入结束标志为止。
头插法建表

具体方法【参见动画演示
注意:
该方法生成的链表的结点次序与输入顺序相反。

② 具体算法实现
LinkList CreatListF(void)
{//返回单链表的头指针
char ch;
LinkList head;//头指针
ListNode *s;  //工作指针
head=NULL;    //链表开始为空
ch=getchar(); //读入第1个字符
while(ch!=’\n’){
s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));//生成新结点
s->data=ch;   //将读入的数据放入新结点的数据域中
s->next=head;
head=s;
ch=getchar();  //读入下一字符
}
return head;
}

(2) 尾插法建表
① 算法思路
从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数据存放在新结点的数据域中,然后将新结点插入到当前链表的表尾上,直到读入结束标志为止。

尾插法建表
具体方法【参见动画演示
注意:
    ⒈采用尾插法建表,生成的链表中结点的次序和输入顺序一致
⒉必须增加一个尾指针r,使其始终指向当前链表的尾结点

② 具体算法实现
LinkList CreatListR(void)
{//返回单链表的头指针
char ch;
LinkList head;//头指针
ListNode *s,*r;  //工作指针
head=NULL;    //链表开始为空
r=NULL;//尾指针初值为空
ch=getchar(); //读入第1个字符
while(ch!=’\n’){
s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));//生成新结点
s->data=ch;   //将读入的数据放入新结点的数据域中
if (head!=NULL)
head=s;//新结点插入空表
else
r->next=s;//将新结点插到*r之后
r=s;//尾指针指向新表尾
ch=getchar();  //读入下一字符
}//endwhile
if (r!=NULL)
r->next=NULL;//对于非空表,将尾结点指针域置空head=s;
return head;
}
注意:
⒈开始结点插入的特殊处理
由于开始结点的位置是存放在头指针(指针变量)中,而其余结点的位置是在其前趋结点的指针域中,插入开始结点时要将头指针指向开始结点。
⒉空表和非空表的不同处理
若读入的第一个字符就是结束标志符,则链表head是空表,尾指针r亦为空,结点*r不存在;否则链表head非空,最后一个尾结点*r是终端结点,应将其指针域置空。

(3) 尾插法建带头结点的单链表
①头结点及作用
头结点是在链表的开始结点之前附加一个结点。它具有两个优点:
⒈由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中,所以在链表的第一个位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致,无须进行特殊处理;
⒉无论链表是否为空,其头指针都是指向头结点的非空指针(空表中头结点的指针域空),因此空表和非空表的处理也就统一了。

②带头结点的单链表

带头结点的单链表
注意:
头结点数据域的阴影表示该部分不存储信息。在有的应用中可用于存放表长等附加信息。

③尾插法建带头结点链表算法
LinkList CreatListR1(void)
{//用尾插法建立带头结点的单链表
char ch;
LinkList head=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));//生成头结点
ListNode *s,*r;  //工作指针
r=head;    // 尾指针初值也指向头结点
while((ch=getchar())!=’\n’){
s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));//生成新结点
s->data=ch;   //将读入的数据放入新结点的数据域中
r->next=s;
r=s;
}
r->next=NULL;//终端结点的指针域置空,或空表的头结点指针域置空
return head;
}
注意:
上述算法里,动态申请新结点空间时未加错误处理,这对申请空间极少的程序而言不会出问题。但在实用程序里,尤其是对空间需求较大的程序,凡是涉及动态申请空间,一定要加入错误处理以防系统无空间可供分配。

(4) 算法时间复杂度
     以上三个算法的时间复杂度均为0(n)。

2.单链表的查找运算
(1)按序号查找
① 链表不是随机存取结构
在链表中,即使知道被访问结点的序号i,也不能像顺序表中那样直接按序号i访问结点,而只能从链表的头指针出发,顺链域next逐个结点往下搜索,直至搜索到第i个结点为止。因此,链表不是随机存取结构。

② 查找的思想方法
计数器j置为0后,扫描指针p指针从链表的头结点开始顺着链扫描。当p扫描下一个结点时,计数器j相应地加1。当j=i时,指针p所指的结点就是要找的第i个结点。而当p指针指为null且j≠i时,则表示找不到第i个结点。
注意:
头结点可看做是第0个结点。

③具体算法实现

ListNode* GetNode(LinkList head,int i)
{//在带头结点的单链表head中查找第i个结点,若找到(0≤i≤n),
//则返回该结点的存储位置,否则返回NULL。
int j;
ListNode *p;
p=head;j=0;//从头结点开始扫描
while(p->next&&j<i){//顺指针向后扫描,直到p->next为NULL或i=j为止
p=p->next;
j++;
}
if(i==j)
return p;//找到了第i个结点
else return NULL;//当i<0或i>0时,找不到第i个结点
}

④算法分析

算法中,while语句的终止条件是搜索到表尾或者满足j≥i,其频度最多为i,它和被寻找的位置有关。在等概率假设下,平均时间复杂度为:

在等概率假设下,平均时间复杂度为

(2) 按值查找
①思想方法
从开始结点出发,顺着链逐个将结点的值和给定值key作比较,若有结点的值与key相等,则返回首次找到的其值为key的结点的存储位置;否则返回NULL。

②具体算法实现

ListNode* LocateNode (LinkList head,DataType key)
{//在带头结点的单链表head中查找其值为key的结点
ListNode *p=head->next;//从开始结点比较。表非空,p初始值指向开始结点
while(p&&p->data!=key)//直到p为NULL或p->data为key为止
p=p->next;//扫描下一结点
return p;//若p=NULL,则查找失败,否则p指向值为key的结点
}

③算法分析

该算法的执行时间亦与输入实例中key的取值相关,其平均时间复杂度分析类似于按序号查找,为O(n)。

3.插入运算
(1)思想方法
插入运算是将值为x的新结点插入到表的第i个结点的位置上,即插入到ai-1与ai之间。
具体步骤:
(1)找到ai-1存储位置p
(2)生成一个数据域为x的新结点*s
(3)令结点*p的指针域指向新结点
(4)新结点的指针域指向结点ai
单列表插入

具体插入过程【参见动画演示

(2)具体算法实现

void InsertList(LinkList head,DataType x,int i)
{//将值为x的新结点插入到带头结点的单链表head的第i个结点的位置上
ListNode *p;
p=GetNode(head,i-1);//寻找第i-1个结点
if (p==NULL)//i<1或i>n+1时插入位置i有错
Error(“position error”);
s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;
}

(3)算法分析

算法的时间主要耗费在查找操作GetNode上,故时间复杂度亦为O(n)。

4.删除运算
(1)思想方法
删除运算是将表的第i个结点删去。
具体步骤:
 (1)找到ai-1的存储位置p(因为在单链表中结点ai的存储地址是在其直接前趋结点ai-1的指针域next中)
(2)令p->next指向ai的直接后继结点(即把ai从链上摘下)
(3)释放结点ai的空间,将其归还给”存储池”。
单列表删除示意图

具体操作过程【参见动画演示

(2)具体算法实现

void DeleteList(LinkList head,int i)
{//删除带头结点的单链表head上的第i个结点
ListNode *p,*r;
p=GetNode(head,i-1);//找到第i-1个结点
if (p==NULL||p->next==NULL)//i<1或i>n时,删除位置错
Error(“position error”);//退出程序运行
r=p->next;//使r指向被删除的结点ai
p->next=r->next;//将ai从链上摘下
free(r);//释放结点ai的空间给存储池
}
注意:
设单链表的长度为n,则删去第i个结点仅当1≤i≤n时是合法的。
当i=n+1时,虽然被删结点不存在,但其前趋结点却存在,它是终端结点。因此被删结点的直接前趋*p存在并不意味着被删结点就一定存在,仅当*p存在 (即p!=NULL)且*p不是终端结点(即p->next!=NULL)时,才能确定被删结点存在。

(3)算法分析

算法的时间复杂度也是O(n)。
链表上实现的插入和删除运算,无须移动结点,仅需修改指针。

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